Разработан математический метод, позволяющий оценить внутреннюю структуру горной породы, не разрушая образец

Ученые Института химии и технологии редких элементов и минерального сырья им. И.В. Тананаева Кольского научного центра РАН и Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова создали универсальный математический конвейер (модульный алгоритм) для количественного анализа трехмерных изображений многофазных материалов. Новый подход позволяет извлекать из рентгеновских томограмм данные о связности, анизотропии и пространственной организации минералов, недоступные традиционным методам.

Рентгеновская микротомография дает возможность получать объемные «снимки» внутренней структуры камня, не распиливая его. Такое изображение намного информативнее традиционного двумерного среза и выявляет связи и контакты входящих в образец минералов, форму каждого кристалла, трещины, извилистость и сколы. Однако словесное описание томограммы субъективно: один исследователь заметит каналы, другой — плоскости, третий — взаимодействия округлых зерен с криволинейными прожилками и т.д.

Существующие математические инструменты — фрактальная размерность, показывающая степень заполнения пространства; числа Бетти, описывающие количество изолированных зерен, сквозных каналов и замкнутых пор; а также функционалы Минковского, характеризующие объем, площадь поверхности и кривизну, также дают лишь усредненные «портреты» фаз, не отвечая на вопрос, где именно и в каком направлении сосредоточены те или иные структуры.

Авторы работы объединили все эти показатели в единый вычислительный конвейер и дополнили их тремя новыми модулями. Первый — метод «виртуальных разрезов»: трехмерная модель мысленно рассекается плоскостями вдоль каждой из осей координат, после чего топологические показатели пересчитываются для двух половинок. Это выявляет зоны, в которых структура наиболее чувствительна к расслоению. Второй модуль оценивает направленную связность — пронизывает ли данная фаза образец от края до края. Третий — тензор Минковского — количественно описывает преимущественную ориентацию поверхностей зерен.

Работоспособность метода ученые продемонстрировали на образце меймечита (ультраосновная вулканическая порода) из Контозерского вулкано-плутонического комплекса Кольского полуострова. Математический анализ показал, что магнетитовая фаза, несмотря на огромную удельную площадь поверхности, не образует ни одного сквозного канала через образец, тогда как другие фазы формируют единую сеть, пронизывающую породу вдоль вертикальной оси. «Виртуальные разрезы» подтвердили скрытую направленность структур: трещиноватость и поры ряда минералов оказались наиболее чувствительны к расслоению именно вдоль вертикали.

«Учитывая, что при этом не изготавливались традиционные шлифы, а выводы о пространственном расположении, связности и анизотропии фаз были сделаны исключительно на основе их трехмерной геометрии и топологии рентгеновской плотности, можно смело утверждать: сделан новый существенный шаг в возможностях анализа геологических пород. Трехмерное изображение одного образца, обработанное по новой методике, даст огромное количество сведений о его внутренней архитектуре сразу», — пояснили авторы исследования.

Ученые отмечают, что разработанный конвейер универсален: его можно применять не только к горным породам, но и к пористым средам, композитным материалам, биоматериалам, аддитивно изготовленным деталям и любым другим объектам, для которых доступно трехмерное томографическое изображение.

Исследование выполнено при поддержке Минобрнауки России.

Источник: Официальный ресурс Министерства образования и науки Российской Федерации